已知f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，且f（0）=2a，當(dāng)a＞2時(shí)，求不等式f（x）＜0的解集．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)和f（0）=2a，求出原函數(shù)，再因式分解，根據(jù)a＞2，即可得到解集．
解答： 解：∵f′（x）=3x2-2（a+1）x+a-2，
∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+m，
∴f（0）=m=2a，
∴f（x）=x3-（a+1）x2+（a-2）x+2a=x3-x2-2x-ax2+ax+2a（a-2）x+2a=x（x2-x-2）-a（x2-x-2）
=（x-a）（x2-x-2）=（x-a）（x-2）（x+1）＜0
∵a＞2，
∴不等式f（x）＜0的解集解集為：（-∞，-1）∪（2，a）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式解集的求法，以及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，本題關(guān)鍵是因式分解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

斜率為-1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=-2px，（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．
（1）求拋物線(xiàn)的方程．
（2）求∠AOB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C．求C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x-a|＜4；q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)（l，0）為定點(diǎn)，已知點(diǎn)M到直線(xiàn)x=4的距離等于2|MF|．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l是圓x2+y2=2的任意一條切線(xiàn)，且與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試推斷是否存在直線(xiàn)l，使
OA
•
OB
=1？若存在，求出直線(xiàn)z的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B．Q為拋物線(xiàn)y2=12x的焦點(diǎn)，且
F1B
•
QB
=0，2
F1F2
+
QF1
=0．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)（M在P，N之間），設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k（k＞0），在x軸上是否存在點(diǎn)A（m，0），使得以AM，AN為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線(xiàn)AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（Ⅰ）求證：AC⊥BF
（Ⅱ）求二面角F-BD-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)雙曲線(xiàn)C1：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B為雙曲線(xiàn)虛軸的左端點(diǎn)，已知Cl的離心率為
2
3
3
，且△ABF的面積S=1-
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)Cl的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線(xiàn)l與C2相切于點(diǎn)P，與C2的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)Q試推斷以線(xiàn)段PQ為直徑的圓是否恒經(jīng)過(guò)y軸上的某個(gè)定點(diǎn)M？若是，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）若∠A=45°，a=4
2
，c=4，求∠C；
（2）若a2+c2-b2=ac，求∠B．

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