【題目】在△ABC中,角A、B、C的 對(duì)邊分別為a、b、c,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求tanA及tanC的值.
【答案】
(1)解:∵ ,cos2C=1﹣2sin2C,
∴ ,
∵C為三角形內(nèi)角,∴sinC>0,
∴ ,
∵ ,∴ ,
∴sinC= ,即2sinB=sinAsinC,
∵A+B+C=π,
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC,
∵sinAsinC≠0,
∴
(2)解:∵ ,
∴ ,
∵A+B+C=π,
∴ .
∴ ,
整理得tan2C﹣8tanC+16=0,
解得:tanC=4,
將tanC=4代入得: =4
【解析】(1)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos2C,變形后求出sin2C的值,由C為三角形的內(nèi)角,得到sinC大于0,開方可得出sinC的值,利用正弦定理化簡(jiǎn)得到的關(guān)系式,得到2sinB=sinAsinC,再由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinB=sin(A+C),代入關(guān)系式中,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),根據(jù)sinAsinC不為0,等式左右兩邊同時(shí)除以cosAcosC,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,即可得到所求式子的值;(2)由第一問求出的式子表示出tanA,然后把tanB中的B換為π﹣(A+C),利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后,將表示出的tanA代入,得到關(guān)于tanC的方程,求出方程的解得到tanC的值,代入表示出的tanA,可得出tanA的值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦公式和兩角和與差的正切公式,掌握兩角和與差的正弦公式:;兩角和與差的正切公式:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人民生活水平的提高,對(duì)城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大,圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測(cè)情況,圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí), 一級(jí)空氣質(zhì)量最好,一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣,下面四種說法正確的是( )
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個(gè)
②第二季度與第一季度相比,空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)
(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長AB;
(2)設(shè)直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形, , .
(1)求證: ;
(2)若, 的中點(diǎn)為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且滿足:anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 , 則 S12= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓恰好經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過原點(diǎn)的直線 (不與坐標(biāo)軸重合)交橢圓于兩點(diǎn), 軸,垂足為,連接并延長交橢圓于,證明:以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書中給出了如下問題:“今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊,齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問幾何日相逢?”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長安出發(fā)到齊去,已知長安和齊的距離是里.良馬第一天走里,之后每天比前一天多走里.駑馬笫一天走里,之后每天比前一天少走里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇?”在這個(gè)問題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為__________ 里.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,點(diǎn)在橢圓上
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓上的焦點(diǎn)作兩條相互垂直的弦,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知1丈為10尺,該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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