【題目】已知函數(shù).
(1)求在上的最值;
(2)若,當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),總有,求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.
【答案】(1) 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
(2) .
【解析】分析:,∵,∴,∴,∴在上單調(diào)遞增,即可求解;(2)g′(x)=(x2+2x-1-a)ex,x1+x2=-2,a>-2,x2∈(-1,+∞),g(x2)≤t(2+x1)(ex2+1)(x22-1-a)ex2≤t(2+x1))(ex2+1),-2x2ex2≤t(-x2)(ex2+1),當(dāng)x2=0時(shí),t∈R;當(dāng)x2∈(-1,0)時(shí),恒成立,當(dāng)x2∈(0,+∞)時(shí),恒成立,綜上所述.
詳解:
(1),
∵,∴,∴,
∴在上單調(diào)遞增,
∴當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),/span>
(2),則
根據(jù)題意,方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,
所以,即,且.由,
可得,又,
所以上式化為對(duì)任意的恒成立.
(。┊(dāng)時(shí),不等式恒成立,;
(ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,即.
令函數(shù),顯然,是上的增函數(shù),
所以當(dāng)時(shí),,所以.
(ⅲ)當(dāng)時(shí),恒成立,即.
由(ⅱ)得,當(dāng)時(shí),,所以.
綜上所述.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分會(huì)場(chǎng)之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會(huì)實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn):
(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系,在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心,另外15人比較粗心;在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心,另外30人比較粗心.
(I)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:
(II)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品四件,經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn),工廠生產(chǎn)該產(chǎn)品的合格率為,已知生產(chǎn)一件合格品能盈利100萬(wàn)元,生產(chǎn)一件次品將會(huì)虧損50萬(wàn)元,假設(shè)該產(chǎn)品任何兩件之間合格與否相互沒(méi)有影響.
(1)若該工廠制定了每月盈利額不低于250萬(wàn)元的目標(biāo),求該工廠達(dá)到盈利目標(biāo)的概率;
(2)求工廠每月盈利額的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P,Q滿足條件:①P,Q都在函數(shù)的圖像上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)P,Q是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)P,Q與Q,P看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì),則a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經(jīng)計(jì)算得: , , , ,
,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型,求y關(guān)于x的回歸方程=x+(精確到0.1);
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比,用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為35C時(shí)該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為
=;相關(guān)指數(shù)R2=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)把評(píng)分不低于70分的用戶稱(chēng)為“評(píng)分良好用戶”,能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)?
參考附表:
參考公式,其中
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