Question

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖像上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱P，Q是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)P，Q與Q，P看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，則a的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，求出當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，條件轉(zhuǎn)化函數(shù)f（x）＝logax，（x＞0）與y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，函數(shù)y＝|x+3|關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為﹣y＝|﹣x+3|，即y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），

若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì)，

則等價(jià)為函數(shù)f（x）＝logax，（x＞0）與y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一個(gè)交點(diǎn)，

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：

若a＞1，則f（x）＝logax，（x＞0）與y＝﹣|x﹣3|，（0＜x≤4），只有一個(gè)交點(diǎn)，滿足條件，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣|4﹣3|＝﹣1，

若0＜a＜1，要使兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，

則滿足f（4）＜﹣1，

即loga4＜﹣1，得a＜1，

綜上a＜1或a＞1，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，

故選：A．