已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*），若正整數(shù)k滿足a1a2…ak為整數(shù)，則稱k為“馬數(shù)”，那么，在區(qū)間[1，2014]內(nèi)所有的“馬數(shù)”之和為
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a1a2…ak=log2（n+2），知n+2必須是2的n次冪才可以取的整數(shù)，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)
，
a1a2…ak=log2（n+2），
n+2必須是2的n次冪才可以取的整數(shù)
M=（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+（1024-2）
=22+23+…+210-2×9
=2026．
故答案為：2026．
點(diǎn)評(píng)：本題考查“馬數(shù)”之和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥面DBE；
（Ⅱ）求三棱錐B1-DBE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
k
0
是矩陣A=
1   0
m  2
的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量
k
0
相應(yīng)的特征值；
（Ⅱ）若矩陣B=
3  2
2  1
，求矩陣B-1A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A（-1，0，1），B（x，y，4），C（1，4，7），且A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)x-y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x-3sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
=（x+1，2）和向量
b
=（1，-1）平行，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合{x|x2+x+a=0}中至少有一個(gè)元素為非負(fù)實(shí)數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把直線λx-y+2=0按向量
a
=（2，0）平移后恰與x2+y2-4y+2x-2=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則
|PF1-PF2|
PF1
的取值范圍是
 
．

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