【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點,且右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）若點為橢圓的下頂點，是否存在斜率為,且過定點的直線，使與橢圓交于不同兩點,且滿足? 若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

【答案】（1）（2）存在直線滿足題意，直線的方程為或

【解析】

（1）由橢圓的一個頂點,求得的值，由右焦點到直線的距離為，利用點到直線的距離公式求得的值，從而可得，進而可得結果；（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，利用韋達定理求出的中點的坐標為，結合斜率公式將問題轉化為解方程即可.

（1）設橢圓的方程為：，由已知得，設右焦點為，

由題意的，∴或（舍去），∴，

∴橢圓的方程為：；

（2）直線的方程，帶入橢圓方程得，

由得，設，則，設的中點為，則點的坐標為，∵，

∴點在線段的中點上，，化簡得：，

∵，∴，所以，存在直線滿足題意，直線的方程為或

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）

A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長

B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個

D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點（為參數(shù)）.以為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求點的軌跡的方程及直線的直角坐標方程；

（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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【題目】在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的三邊，

（I）求角A；

（II）若，求b的值.

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【題目】某公司為了了解2018年當?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100人，對其2018年全年網(wǎng)購消費金額(單位:千元)進行了統(tǒng)計，所統(tǒng)計的金額均在區(qū)間內，并按，,…,6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值;

（2）若將全年網(wǎng)購消費金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結合圖表數(shù)據(jù)，補全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關系?說明理由;

男

女

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

附： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在與軸的交點處的切線斜率為-1.

（1）求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）證明：當時， ；

（3）證明：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地4個蔬菜大棚頂部，陽光照在一棵棵茁壯生長的蔬菜上，這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜，成為該地區(qū)居民爭相購買的對象，過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30以上，其中不足50的周數(shù)大約5周，不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周，超過70的大約有10周，根據(jù)統(tǒng)計某種改良黃瓜每個蔬菜大棚增加量（百斤）與每個蔬菜大棚使用農夫1號液體肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計如果每個蔬菜大棚使用農夫1號肥料10千克，則這種改良黃瓜每個蔬菜大鵬增加量是多少斤？

（2）因蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為應對惡劣天氣對光照的影響，為該基地提供了部分光照控制儀，該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運行，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：

周光照量（單位：小時）

30<X<50

光照控制儀最多可運行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照儀周利潤為4000元；若某臺光照儀未運行，則該臺光照儀周虧損500元，欲使商家周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：回歸方程系數(shù)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(3)當x∈R時，若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且）,是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間上為減函數(shù).

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