【題目】如圖,正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直,已知,,.

(1)求證:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)分別證明BD垂直DEAD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立坐標(biāo)系,分別計(jì)算兩個(gè)平面的法向量,結(jié)合向量數(shù)量積公式,即可.

證明:(1)因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面

,所以平面

所以.

中,,,

由余弦定理可得,所以,

所以,即,

又因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

(2)因?yàn)樗倪呅?/span>是等腰梯形,

又由(1)知,所以,所以.

為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,所在直線作為軸,軸,軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,

設(shè),則,可得,

,,可得,

由此可得,,,

設(shè)平面的法向量為,則

可得,

,則,,所以,

由(1)知,,所以是平面的一個(gè)法向量.

.

所以所求銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①每年相同的月份,入住賓館的游客人數(shù)基本相同;

②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

2月份入住賓館的游客約為100人,隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多.

1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為.試求出函數(shù)的解析式;

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2)若,,求使成立的的最小值.

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做不到光盤行動(dòng)

做到光盤行動(dòng)

45

10

30

15

經(jīng)計(jì)算 附表:

參照附表,得到的正確結(jié)論是(

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)

C.以上的把握認(rèn)為該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別有關(guān)

D.以上的把握認(rèn)為該市居民能否做到光盤行動(dòng)與性別無(wú)關(guān)

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