Question

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有.

（1）求、的通項公式；

（2）若，，求使成立的的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列方程組解出和的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求得的通項公式，令可求得的值，令，由得出，兩式作差可推導(dǎo)出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，可求得數(shù)列的通項公式；

（2）求得，利用錯位相減法求得，由不等式得出，解此不等式即可得出正整數(shù)的最小值.

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可得，解得，

.

由于數(shù)列的前項和為，且有.

當時，，解得；

當時，由可得，

上述兩式相減得，，可得，

所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，；

（2），

，

，

上式下式得，

，

，即，，解得.

因此，滿足不等式成立的的最小值為.