【題目】在正方體中,是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且與平面的垂線垂直,如圖所示,下列說(shuō)法不正確的序號(hào)為__________

①點(diǎn)的軌跡是一條線段.②是異面直線.

不可能平行.④三棱錐的體積為定值.

【答案】

【解析】

分別根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義,以及體積公式分別進(jìn)行判斷.

對(duì)于①,設(shè)平面與直線交于點(diǎn),連接,則的中點(diǎn)..

分別取的中點(diǎn),連接,

平面平面.

所以平面,同理可得平面

是平面內(nèi)的相交直線.

所以平面平面,

與平面的垂線垂直,則平面,可得直線平面.

即點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),所以①正確.

對(duì)于②,由①有點(diǎn)在線段上,所以三點(diǎn)在側(cè)面內(nèi).

假設(shè)不是異面直線,則四點(diǎn)共面,則他們共面于側(cè)面內(nèi).

這與在正方體中,顯然產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)不成立.

是異面直線,故②正確.

對(duì)于③,當(dāng)重合時(shí),,所以③錯(cuò)誤.

對(duì)于④,,,平面.

則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)(或點(diǎn))到平面的距離.

設(shè)點(diǎn)(或點(diǎn))到平面的距離為.

,即.

在正方體中,,均為定值,所以為定值.

點(diǎn)到平面的距離為定值,又為定值.

所以的體積為定值,故④正確.

故答案為:③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊半圓形的空地,直徑米,政府計(jì)劃在空地上建一個(gè)形狀為等腰梯形的花圃,如圖所示,其中為圓心,在半圓上,其余為綠化部分,設(shè).

1)記花圃的面積為,求的最大值;

2)若花圃的造價(jià)為10/,在花圃的邊、處鋪設(shè)具有美化效果的灌溉管道,鋪設(shè)費(fèi)用為500/米,兩腰不鋪設(shè),求滿足什么條件時(shí),會(huì)使總造價(jià)最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系,將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線分別交曲線、,且點(diǎn)在第一象限,當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí),求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一,1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明,稱為四色定理.其內(nèi)容是:“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域,每一個(gè)區(qū)域總可以用,,四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記,而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字,,的四色地圖符合四色定理,區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn),則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中,最大的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管,為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況,檢驗(yàn)員隨機(jī)抽取了100件鋼管作為樣本進(jìn)行檢測(cè),將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標(biāo)值,由檢測(cè)結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

25.05~25.15

2

0.02

25.15~25.25

25.25~25.35

18

25.35~25.45

25.45~25.55

25.55~25.65

10

0.1

25.65~25.75

3

0.03

合計(jì)

100

1

(1)求,;

(2)根據(jù)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格,鋼管尺寸在為合格等級(jí),鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級(jí),鋼管的檢測(cè)費(fèi)用為0.5元/根.

(i)若從的5件樣品中隨機(jī)抽取2根,求至少有一根鋼管為合格的概率;

(ii)若這批鋼管共有2000根,把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率,有兩種銷售方案:

①對(duì)該批剩余鋼管不再進(jìn)行檢測(cè),所有鋼管均以45元/根售出;

②對(duì)該批剩余鋼管一一進(jìn)行檢測(cè),不合格產(chǎn)品不銷售,合格等級(jí)的鋼管50元/根,優(yōu)等鋼管60元/根.

請(qǐng)你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形所在平面與等腰梯形所在平面互相垂直,已知,.

(1)求證:平面平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉,關(guān)乎民族未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營(yíng)業(yè)的大型商場(chǎng),為響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召,在氣溫超過(guò)時(shí),才開(kāi)放中央空調(diào)降溫,否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市夏季一天的氣溫(單位:)隨時(shí)間(,單位:小時(shí))的大致變化曲線,若該曲線近似的滿足函數(shù)關(guān)系.

(1)求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)論,判斷該商場(chǎng)的中央空調(diào)應(yīng)在本天內(nèi)何時(shí)開(kāi)啟?何時(shí)關(guān)閉?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)一段時(shí)間后,經(jīng)過(guò)調(diào)研獲得了時(shí)間(天數(shù))與銷售單價(jià)(元)的一組數(shù)據(jù),且做了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),并作出了散點(diǎn)圖(如圖)

表中,.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)更適宜作價(jià)格關(guān)于時(shí)間的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)若該產(chǎn)品的日銷售量(件)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為),求該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高?最高為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線”.在平面直角坐標(biāo)系中作△ABC,ABAC4,點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)C(4,-2),且其歐拉線與圓M相切,則下列結(jié)論正確的是(

A.M上點(diǎn)到直線的最小距離為2

B.M上點(diǎn)到直線的最大距離為3

C.若點(diǎn)(x,y)在圓M上,則的最小值是

D.與圓M有公共點(diǎn),則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案