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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為，（t為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線的極坐標方程為.

（1）將與的方程化為極坐標方程；

（2）若曲線與的公共點都在上，，求r.

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）

【解析】

（1）消去參數，得到曲線的普通方程，再將代入，得到的極坐標方程，， 易知為經過原點且傾斜角為的直線，再寫出的極坐標方程.

（2）聯(lián)立，得，然后根據曲線與的公共點都在上求解.

（1）消去參數，得到曲線的普通方程為

，即，

將代入，得到的極坐標方程為，

易知為經過原點且傾斜角為的直線，則的極坐標方程為.

（2）聯(lián)立，

得.

又曲線與的公共點都在上，所以.

由，可得.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①，，②，，③，三個條件中任選一個補充在下面問題中，并加以解答.

已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.

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【題目】已知橢圓上任一點到，的距離之和為4.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，設直線不經過點,與交于，兩點，若直線的斜率與直線的斜率之和為，判斷直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

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【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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【題目】設橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

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【題目】為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,, ,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;

(2)求月均用電量的中位數;

(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?

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【題目】（本小題滿分13分）

某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產品都符合相應的執(zhí)行標準

（I）已知甲廠產品的等級系數X1的概率分布列如下所示：

且X1的數字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產品的等級系數X2，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X2的數學期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產品更具可購買性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）解關于的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

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