已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
x，a，b∈R+，A=f（
a+b
2
），B=f（
ab
），C=f（
2ab
a+b
），則A、B、C的大小關(guān)系是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
＞0，由此得到A≤B≤C．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log 
1
2
x，a，b∈R+，
∴
a+b
2
≥
ab
，
2ab
a+b
=
2
1
a
+
1
b
≤
2
2
1
ab
=
ab
，
∴
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
＞0，
∵A=f（
a+b
2
），B=f（
ab
），C=f（
2ab
a+b
），
∴A≤B≤C．
故答案為：A≤B≤C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若有一段演繹推理：“大前提：整數(shù)是自然數(shù)，小前提：-3是整數(shù)．結(jié)論：-3是自然數(shù)．”這個(gè)推理顯然錯(cuò)誤則推理錯(cuò)誤的是
 
．（選填“大前提”、“小前提”或“結(jié)論”之一）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）對(duì)于任意x，有f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log6x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有
 
個(gè)．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1與棱A1B1所在直線所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上存在的正數(shù)t，使得對(duì)任意的x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)，給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=3x是R上的1級(jí)類(lèi)增函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=R上單調(diào)遞增，則f（x）一定為R上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=sinx+ax為[
π
2
，+∞]上的
π
3
級(jí)類(lèi)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2；
④若函數(shù)f（x）=x2-3x為[1，+∞）上的t級(jí)類(lèi)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）．
其中正確的命題為
 
（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是拋物線y2=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，B（3，2），則|PB|+|PF|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于
3
5
，則橢圓的方程是（　　）
A、
y2
25
+
x2
16
=1
B、
y2
25
+
x2
9
=1
C、
x2
25
+
y2
16
=1
D、
x2
25
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，則異面直線BA與AC1所成的角等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案