Question

已知曲線y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一個最高點的坐標(biāo)為（

π

2

，

2

），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（

3

2

π，0），φ∈（-

π

2

，

π

2

）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）依題意知，A=

2

，

1

4

T=π，易求w=

1

2

；再由

1

2

×

π

2

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），φ∈（-

π

2

，

π

2

）可求得φ，從而可得這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）依題意知，A=

2

，

1

4

T=

3

2

π-

π

2

=π，T=4π，
∴w=

2π

4π

=

1

2

，
由

1

2

×

π

2

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
φ=2kπ+

π

4

（k∈Z），又φ∈（-

π

2

，

π

2

），
∴φ=

π

4

，
∴這條曲線的函數(shù)解析式為y=

2

sin（

1

2

x+

π

4

）； 
（2）由2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：
4kπ-

3π

2

≤x≤4kπ+

π

2

（k∈Z），
∴函數(shù)的單增區(qū)間是[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]（k∈Z）．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．