【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1） 利用，即可把參數(shù)方程轉化為平面直角坐標系方程，然后在利用就可以把方程化成極坐標方程；

（2）由（1）知曲線的平面直角坐標系方程為圓的方程，直線的極坐標方程為為直線，然后利用弦長公式就可求解.

試題解析：（1）∵曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

∴曲線的普通方程為

曲線 表示以 為圓心， 為半徑的圓。

將 代入并化簡：

即曲線的極坐標方程為 .

（2）∵的直角坐標方程為

∴圓心到直線的距離為

∴弦長為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1在△中，，、分別為線段、的中點，，．以為折痕，將△折起到圖2的位置，使平面⊥平面，連接，，設是線段上的動點，滿足．

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若二面角的大小為，求的值．

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（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求證： ；

（3）求證：當時， ， 恒成立.

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【題目】已知曲線

若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

若曲線表示圓，且直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設圓上的點A(2,3)關于直線x＋2y＝0的對稱點仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（結果保留兩位小數(shù)）

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，分別為的中點.

（1）求證:平面⊥平面；

（2）當點在上運動時，是否都有平面，證明你的結論；

（3）若是的中點，求與所成的角的余弦值.

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