5．已知角α滿足sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=±$\frac{1}{7}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，平方可得 1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
即$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{12}{25}$，
求得 tanα=-$\frac{4}{3}$ 或tanα=-$\frac{3}{4}$．
當(dāng)tanα=-$\frac{4}{3}$時(shí)，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-taα}$=-$\frac{1}{7}$；
當(dāng)tanα=-$\frac{3}{4}$ 時(shí)，tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-taα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案為：$±\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列命題中的假命題是（　�。�
A．?x∈R，lgx=0B．?x∈R，tanx=0C．?x∈R，2x＞0D．?x∈R，x2＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．sin420°的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$（a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及對(duì)稱軸方程；
（2）若f（α）=$\frac{4}{3}$，求cos（4α+$\frac{2π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2800名，需要用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，已知高一年級(jí)有學(xué)生910名；高二年級(jí)抽出的樣本人數(shù)占樣本總數(shù)的$\frac{3}{10}$；則抽出的樣本中有高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（　　）
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．△ABC三內(nèi)角為A，B，C，若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2$\frac{C}{2}$=0有一根為1，則△ABC的形狀是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[1，\frac{3}{2}）}\\{{2^{x-2}}+1，x∈[\frac{3}{2}，3）}\end{array}}$．若存在x1，x2，當(dāng)1≤x1＜x2＜3時(shí)，f（x1）=f（x2），則$\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}$的取值范圍是（$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在正整數(shù)k，使得an-k+an+k=2an，對(duì)于一切n∈N*，n＞k都成立，則稱數(shù)列{an}為k-等差數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}為2-等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為2，-1，4，-3，求a8+a9的值；
（2）若{an}是3-等差數(shù)列，且an=-n+sinωn（ω為常數(shù)），求ω的值，并求當(dāng)ω取最小正值時(shí)數(shù)列{an}的前3n項(xiàng)和S3n；
（3）若{an}既是2-等差數(shù)列，又是3-等差數(shù)列，證明{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f′（x）-g（x）（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）在[a，b]上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）是g（x）在[a，b]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若f（x）=$\frac{x^3}{3}-\frac{{3{x^2}}}{2}$+4x是g（x）=2x+m在[0，3]上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．$（{-\frac{9}{4}，-2}]$B．[-1，0]C．（-∞，-2]D．$（{-\frac{9}{4}，+∞}）$

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