在平面直角坐標(biāo)系中，給定△ABC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足
AN
=2
NC
，點(diǎn)P滿(mǎn)足
AP
=λ
AM
，
BP
=μ
BN
．
（1）求λ與μ的值；
（2）若A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），求P點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：常規(guī)題型,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)
BM
=
a
，
CN
=
b
，選擇這兩個(gè)向量作為基向量，把
BA
用這兩個(gè)向量表示，然后由平面向量基本定理得關(guān)于λ，μ的方程組，即可解出λ，μ的值；
（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)
AP
=4
PM
，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．
解答： 解：（1）設(shè)
BM
=
a
，
CN
=
b
，
則
AM
=
AC
+
CM
=-
a
-3
b
，
BN
=2
a
+
b
---------------（2分）
AP
=λ
AM
=-λ
a
-3λ
b
，
BP
=μ
BN
=2μ
a
+μ
b
，
故
BA
=
BP
-
AP
=(λ+2μ)
a
+(3λ+μ)
b
-----------------（4分）
而
BA
=
BC
+
CA
=2
a
+3
b

由平面向量基本定理得
λ+2μ=2
3λ+μ=3
，解得
λ=
4
5
μ=
3
5
-----------（6分）
（2）∵A（2，-2）、B（5，2）、C（-3，0），
由于M為BC中點(diǎn)，∴M（1，1），----------------（9分）
又由（1）知
AP
=4
PM
，可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
6
5
，
2
5
)．-------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)幕蛄勘硎舅柘蛄浚?/div>
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求值：
（1）tan15°
（2）sin2
π
8
-cos2
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|21+
2
x-3
＜1}，B={y|y2-（m2+m-1）y+m3-m2＜0}
（1）試用區(qū)間集表示集合B；
（2）若B⊆∁RA，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地去年9月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，9月1日該地區(qū)流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人數(shù)比前一天新感染者人數(shù)增加40人；但從9月11日起，該地區(qū)醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，每天的新感染者人數(shù)比前一天的新感染者人數(shù)減少10人．
（Ⅰ）分別求出該地區(qū)在9月10日和9月11日這兩天的流感病毒的新感染者人數(shù)；
（Ⅱ）該地區(qū)9月份（共30天）該病毒新感染者共有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：存在T∈R，T≠0，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，則稱(chēng)f（x）
為T(mén)函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=
1
x
； ②y=ex；③y=lnx；④y=sinx．其中為T(mén)函數(shù)的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表：
產(chǎn)品品種 勞動(dòng)力（個(gè)） 煤（t） 電（kW）
A產(chǎn)品 3 9 4
B產(chǎn)品 10 4 5
已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是5萬(wàn)元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360t，并且供電局只能供電200kW，試問(wèn)該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少?lài)�，才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩校各有2名教師報(bào)名支教，其中甲校2男，乙校1男1女．若從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名，則選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列敘述：
①“x=y”的反設(shè)是“x＞y或x＜y”； 
②“a＞b”的反設(shè)是“a＜b”；
③“三角形的外心在三角形外”的反設(shè)是“三角形的外心在三角形內(nèi)”．
其中正確的敘述有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，且f（2）=0，則f-1（x+1）的圖象必過(guò)點(diǎn)
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案