Question

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電耗如下表：

產(chǎn)品品種	勞動力（個）	煤（t）	電（kW）
A產(chǎn)品	3	9	4
B產(chǎn)品	10	4	5

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是5萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是10萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360t，并且供電局只能供電200kW，試問該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)出變量，列出不等式組，作出可行域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．

解答： 解　設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各為x，y噸，利潤為z萬元，則

3x+10y≤300 9x+4y≤360 4x+5y≤200 x≥0，y≥0

 z=5x+10y．
作出可行域（如圖），作出在一組平行直線5x+10y=t（t為參數(shù)），
此直線經(jīng)過M（20，24），故z的最優(yōu)解為（20，24），
z的最大值為5×20+10×24=340（萬元）．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，建立不等式關(guān)系，列出目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．