【題目】已知圓,直線。

(Ⅰ)求證:直線與圓C恒有兩個交點;

(Ⅱ)求出直線被圓C截得的最短弦長,并求出截得最短弦長時的的值;

(Ⅲ)設直線與圓C的兩個交點為M,N,且(點C為圓C的圓心),求直線的方程。

【答案】(1)見解析;(2) , (3)

【解析】試題分析:1直線可化為,證明直線過圓的內(nèi)部定點,即可證明結論(2)弦的中點與圓心連線與弦垂直時弦長最小,利用勾股定理可得結果;(3)的夾角為,,可得,從而,可得點 到直線的距離為 ,利用點到直線距離公式求出列方程求得,從而可得直線的方程.

試題解析:(1)直線可化為,因此直線過定點A(2,-1),

顯然該點A在圓的內(nèi)部

所以直線與圓C恒有兩個交點。

(2)圓心C(1,-2),半徑

所以弦長

此時

所以

(3)設的夾角為,因為

所以,從而,所以點C到直線的距離為1

,所以

所以直線的方程是。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓過點,且與圓相內(nèi)切.

I)求動圓的圓心的軌跡方程;

II)設直線(其中與(1)中所求軌跡交于不同兩點,D,與雙曲線交于不同兩點,問是否存在直線,使得向量,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,把折成互相垂直的兩個平面后,有以下四個結論:

;

三棱錐是正三棱錐;

平面的法向量和平面的法向量互相垂直.

其中正確結論的序號是________________請把正確結論的序號都填上

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【題目】已知函數(shù).

(1)若關于的不等式的解集是,求的值;

(2)設關于的不等式的解集是,集合,若,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為雙曲線 的右焦點,過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點,若, ,則該雙曲線的離心率為(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,設雙曲線的左焦點為連接,由對稱性可知, 為矩形,且,故選B.

方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.

型】單選題
束】
12

【題目】到點 及到直線的距離都相,如果這樣的點恰好只有一個,那么實數(shù)的值是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量,函數(shù)的最小值為.

(1)當時,求的值;

(2)求;

(3)已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù),且對任意的都滿足,問:是否存在這樣的實數(shù),使不等式對所有恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從裝有個不同小球的口袋中取出個小球(),共有種取法。在這種取法中,可以視作分為兩類:第一類是某指定的小球未被取到,共有種取法;第二類是某指定的小球被取到,共有種取法。顯然,即有等式:成立。試根據(jù)上述想法,下面式子(其中)應等于 ( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】紋樣是中國藝術寶庫的瑰寶,火紋是常見的一“種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積,作一個邊長為的正方形將其包含在內(nèi),并向該正方形內(nèi)隨機投擲個點,已知恰有個點落在陰影部分,據(jù)此可估計陰影部分的面積是( )

A. B. C. D.

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