Question

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是A₁B₁、BB₁的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角的余弦值是（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  10

  10

• C、

  3

  5

• D、

  2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出直線AM與CN所成的角的余弦值．

解答： 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
由題意知A（2，0，0），M（2，1，2），
C（0，2，0），N（2，2，1），
∴

AM

=(0，1，2)，

CN

=（2，0，1），
設(shè)直線AM與CN所成的角為θ，
則cosθ=|cos＜

AM

，

CN

＞|=|

2

5 • 5

|=

2

5

．
∴直線AM與CN所成的角的余弦值是

2

5

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．