數(shù)列{an}滿足a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
，（[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分），則a2014=（　�。�
A、3020+
3
B、3020+
3
-1
2
C、
3
+3018
D、3018+
3
-1
2
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，求出數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列的規(guī)律性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
，a0=
3
=1+（
3
-1），
∴a1=[a0]+{
1
a0
}=1+
1
3
-1
=1+
3
+1
2
=2+
3
-1
2
，
a2=[a1]+{
1
a1
}=2+
1
3
-1
2
=2+
2
3
-1
=4+(
3
-1)，
a3=[a2]+{
1
a2
}=4+
1
3
-1
=4+
3
+1
2
=5+
3
-1
2
，
a4=[a3]+{
1
a3
}=5+
1
3
-1
2
=5+
2
3
-1
=7+(
3
-1)，
a5=[a4]+{
1
a4
}=7+
1
3
-1
=7+
3
+1
2
=8+
3
-1
2
，

a6=[a5]+{
1
a5
}=8+
2
3
-1
=8+
3
+1=10+（
3
-1），

a7=[a6]+{
1
a6
}=10+
1
3
-1
=10+
3
+1
2
=11+
3
-1
2
，

a8=[a7]+{
1
a7
}=11+
2
3
-1
=11+
3
+1=13+（
3
-1），
…
a2n=（3n+1）+（
3
-1），
則a2014=a2×1007=（3×1007+1）+（
3
-1）=3020+
3
，
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列項的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的規(guī)律性，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為120°，則向量2
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，N={（x，y）|x-3y≥0，x≤6，y≥0}，若向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域N的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則⊙O上的點(diǎn)到直線
x=2+
4
5
t
y=1-
3
5
t
（t為參數(shù)）的距離最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間中，下列命題正確的是（　�。�
A、與一平面成等角的兩直線平行
B、垂直于同一平面的兩平面平行
C、與一平面平行的兩直線平行
D、垂直于同一直線的兩平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，求△AOC為銳角三角形的概率為（　　）
A、0.6B、0.4
C、0.2D、0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋擲黑、白兩顆骰子，設(shè)事件A為“黑色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則當(dāng)A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
5
18
C、
5
36
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角的余弦值是（　　）
A、
3
2
B、
10
10
C、
3
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．若B=2A，a=1，b=
2
，則這樣的三角形有（　�。�
A、只有一個B、有兩個
C、不存在D、無數(shù)個

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