Question

將函數(shù)y=sin（6x+

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移

π

8

個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）．
（1）寫(xiě)出f（x）的解析式
（2）求f（x）的對(duì)稱(chēng)中心．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求出f（x）的對(duì)稱(chēng)中心．

解答： 解：（1）將函數(shù)y=sin（6x+

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，可得函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象，
再向右平移

π

8

個(gè)單位，可得f（x）=sin[2（x-

π

8

）+

π

4

]=sin2x的圖象．
（2）令2x=kπ，k∈z，求得x=

k

2

π，k∈z，
∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心(

kπ

2

，0)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題．