已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，當(dāng)x∈R時，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將不等式恒為正，轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的解法即可求k的取值范圍．
解答： 解：由f（x）=32x-（k+1）3x+2＞0得32x+2＞（k+1）3x，
即
32x+2
3x
=3x+
2
3x
＞k+1恒成立，
∵3x+
2
3x
≥2
3x•
2
3x
=2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)3x=
2
3x
，即3x=
2
，取等號，
∴3x+
2
3x
的最小值為2
2
，
∴k+1＜2
2
，
即k＜2
2
-1，
故答案為：（-∞，2
2
-1）
點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵，注意要利用基本不等式和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和Sn與an的關(guān)系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（Ⅰ）求a1，a2a3并歸納出數(shù)列{an}的通項（不需證明）；
（Ⅱ）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，AC=BC=2，
CO
=x
CA
+y
CB
，（其中x+y=1），函數(shù)f（λ）=|
CA
-λ
CB
|的最小值為
3
，則|
CO
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則2x-y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是
 
．
①|(zhì)BM|是定值；
②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動；
③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2x-3）=x2+x+1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；
②已知A、B是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1實軸的兩個端點(diǎn)，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為2，則雙曲線的離心率e=
2
；
③取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是
1
3
；
④一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x＞0
4x+3y≤4
y≥0
，則z=2y-x的最小值是（　�。�
A、-1
B、0
C、1
D、
8
3

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同步練習(xí)冊答案