已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2x-3）=x2+x+1，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用換元法，設(shè)2x-3=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．
解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)2x-3=t，（t∈R）；
∴x=
t+3
2
，
∴f（t）=(
t+3
2
)2+
t+3
2
+1
=
1
4
t2+2t+
19
4
；
即f（x）=
1
4
x2+2x+
19
4
，（x∈R）；
故答案為：
1
4
x2+2x+
19
4
，（x∈R）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若隨機(jī)變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=log2x在點(diǎn)（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的直觀圖是邊長為2的正三角形，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=32x-（k+1）3x+2，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=n•2n-1，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①定義在[a，b]上的偶函數(shù)以f（x）=x2+（a+5）x+b最小值為5；
②若logm3＜logn3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；
④已知
2
2-4
+
6
6-4
=2，
5
5-4
+
3
3-4
=2，
7
7-4
+
1
1-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，依照以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為
n
n-4
+
8-n
(8-n)-4
=2，(n≠4)其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x＞0
4x+3y≤4
y≥0
，則w=
y+1
x
的最小值是（　�。�
A、-2B、2C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a∈R，a*0=a；
（2）對任意a，b，c∈R，（a*b）*c=（ab）*c+（a*c）+（b*c）-2c．
如：3*2=（3*2）*0=（3×2）*0+（3*0）+（2*0）-2×0=6+3+2-0=11．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x）*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；     
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；
③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；   
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，  &(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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