Question

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷(xiāo)售額y之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程，并計(jì)算x=6時(shí)的殘差

e

；（殘差公式

ei

=y_i-

yi

）
（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)銷(xiāo)售收入y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，計(jì)算x=6時(shí)的殘差

e

；
（2）由回歸直線方程，計(jì)算當(dāng)x=10時(shí)，可求對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售收入y的值．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，（2分）

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，

5

i=1

x

2 i

=4+16+25+36+64=145，b=

1380×5×5×50

145-5×52

=6.5，（5分）

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=50-6.5×5=17.5，（7分）
所以回歸直線方程為

?

y

=6.5x+17.5．（8分）
當(dāng)x=6時(shí)，

?

y

=6.5×6+17.5=56.5 
又

.

y

=50，從而

ei

=-6.5             （10分）
（2）x=10時(shí)，預(yù)報(bào)y的值為y=6.5×10+17.5=82.5．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．