（1）已知0＜x＜
4
3
，求x（4-3x）的最大值；
（2）已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，求xy的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）把原式整理成
1
3
（3x）（4-3x）的形式，進而利用基本不等式求得其最大值．
（2）把原式轉(zhuǎn)化為x+y+5=3xy，利用基本不等式得出關(guān)于
xy
的一元二次不等式，進而求得
xy
的范圍，則xy的范圍可得．
解答： 解：（1）∵0＜x＜
4
3
，
∴x（4-3x）=
1
3
（3x）（4-3x）≤
1
3
（
3x+4-3x
2
）2=
4
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x，即x=
2
3
時等號成立，
∴x（4-3x）的最大值為
4
3
．
（2）由x+y-3xy+5=0，得x+y+5=3xy，
∴2
xy
+5≤x+y+5=3xy，
∴3xy-2
xy
-5≥0，
解得
xy
≥
5
3
，即xy≥
25
9
，
∴xy的最小值為
25
9
．
點評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用．注意三個條件的同時滿足．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1-x
+
x+5
的最大值為M，最小值為m，則
M
m
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），B（0，2），C（0，-2），點E在線段AB（不含端點）上，點F在線段CD上，E、O、F三點共線．
（1）若F為線段CD的中點，證明：
OE
⊥
AB
；
（2）小題（1）的逆命題是否成立？說明理由；
（3）設(shè)
AE
=λ
EB
，
DF
=μ
FC
（λ、μ∈R），求λμ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
3
0
|x-1|dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右焦點為F，F(xiàn)（1，0）
（1）求b的值
（2）過點（-2，0）作直線L與橢圓交于A、B兩點，線段AB中點為M，|MF|=
53
3
，求直線L方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點．
1）求證：MN∥平面PAD．
2）若PD⊥AD，PD=
3
，AD=1，求異面直線MN和BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某農(nóng)場預(yù)算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數(shù)量（噸）盡可能的多，但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù)，且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍．
（1）設(shè)買鉀肥x噸，買氮肥y噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？
（2）設(shè)點P（x，y）在（1）中的可行域內(nèi)，求t=
y+20
x-10
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的正視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）試在線段PD上確定一點E，使得PB∥面ACE；
（Ⅲ）求這個簡單多面體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=4，CB=6，AE=2．現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，如圖2，使平面ABFE與平面EFCD垂直．
（1）判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)直線AC與面EFCD所成角的正切值為多少時，二面角A-DC-E的大小是60°？

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同步練習(xí)冊答案