Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角A，B，C成等差數(shù)列
（1）若a=2c=2，求b的值；
（2）若△ABC的面積為

3

，且b=2，求△ABC的周長．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形

分析：（1）利用角A，B，C成等差數(shù)列，求出B，再利用余弦定理求b的值；
（2）利用三角形的面積公式求出ac=4，再利用余弦定理，求出a+c，即可求△ABC的周長．

解答： 解：（1）∵角A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=60°，
∵a=2c=2，
∴a=2，c=1，
∴b=

4+1-2×2×1× 1 2

=

3

；
（2）S=

1

2

acsinB=

3

，
∴ac=4，
∵b=2，
∴（a+c）²-3ac=4，
∴a+c=4，
∴△ABC的周長為6．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．