【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點．
（1）畫出過M，N，P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設(shè)過M，N，P三點的平面與B1C1交于Q，求PQ的長．

【答案】解：（1）如圖所示：∵MP平面ABB1 ，
∴MP與底面ABCD的交點K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上，
∴過點M，N，P的平面與平面ABCD的交線是NK，（K在線段AB的延長線上），與平面BB1C1C的交線是PQ（Q在線段BC上）．∵BK∥A1B1 ，
∴==1，∴BK=4．
∵BQ∥AN，∴==，
∴BQ=．
（2）由（1）可知：BQ=，BP=4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得PQ==．

【解析】（1）根據(jù)MP與底面ABCD的交點K必在側(cè)面ABB1與底面ABCD的交線AB上，連接NK交BC與Q，與平面BB1C1C的交線是PQ．
（2）根據(jù)（1）得到的交線PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），，

(Ⅰ) 試求曲線在點處的切線l與曲線的公共點個數(shù)；(Ⅱ) 若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

（附：當，x趨近于0時， 趨向于）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實行二級階梯式水價計量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過12噸，價格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過12噸，超過部分的價格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

(l)求證：

(2)求證：

(3)設(shè)，求四面體的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若對于任意都有f（kx2）+f（2x﹣1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

已知橢圓 的左焦點為，右焦點為，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點.求證：以為直徑的圓恒過一定點.并求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于， 兩點， 是橢圓的半焦距， .

（1）求的值；

（2）為坐標原點，若，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點分別為， ，動點，直線， 與直線分別交于， 兩點，求線段的長度的最小值.

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