Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥x+8的解集；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為5，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥x+8，即|x+1|+|x﹣3|≥x+8，

若x＜﹣1，則有﹣x﹣1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣2．

若﹣1≤x≤3，則有x+1+3﹣x≥x+8，求得x≤﹣4，不滿足要求．

若x＞3，則有x+1+x﹣3≥x+8，求得x≥10．

綜上可得，x的范圍是{x|x≤﹣2或x≥10}．

（2）解：∵f（x）=|x+a|+|x﹣3|=|x+a|+|3﹣x|≥|x+a+3﹣x|=|a+3|，

∴函數(shù)f（x）的最小值為|a+3|=5，∴a+3=5，或a+3=﹣5，

解得a=2，或a=﹣8．

【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x+1|+|x﹣3|≥x+8，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，分別求得它的解集，再取并集，即得所求．（2）由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值為5，求得a的值．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�)，還要掌握絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．