Question

已知A（0，-5），B（0，5），若曲線C上存在點(diǎn)M，使|MA|-|MB|=8，則稱曲線C為“含特點(diǎn)曲線”．給出下列四條曲線：
①x²+y²=17； ②

x2

16

+

y2

9

=1； ③

x2

9

-

y2

16

=1； ④y2=

32

3

x．
其中為“含特點(diǎn)曲線”的是

 

．（寫出所有“含特點(diǎn)曲線”的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的定義

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意可得：滿足|MA|-|MB|=8的點(diǎn)M在雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1的上支上．
①聯(lián)立

x2+y2=17 y2 16 - x2 9 =1(y≥4)

，只要判定此方程組是否有解即可；同理②③④是否是“含特點(diǎn)曲線”．

解答： 解：由題意可得：滿足|MA|-|MB|=8的點(diǎn)M在雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1的上支上．
①聯(lián)立

x2+y2=17 y2 16 - x2 9 =1(y≥4)

，
∵圓的半徑R=

17

＞4，因此此方程組必有解，
∴曲線x²+y²=17是“含特點(diǎn)曲線”．
同理④是“含特點(diǎn)曲線”．
而②③不是“含特點(diǎn)曲線”．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查了兩條曲線的交點(diǎn)問題、雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、新定義“含特點(diǎn)曲線”，屬于基礎(chǔ)題．