Question

19．若$\underset{lim}{n→∞}$[2-（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ]=2，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由$\underset{lim}{n→∞}$[2-（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ]=2得$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ=0，再解不等式|$\frac{r}{r+1}$|＜1即可．

解答 解：因?yàn)?\underset{lim}{n→∞}$[2-（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ]=2，
所以$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{r}{r+1}$）ⁿ=0，
因此，|$\frac{r}{r+1}$|＜1，
解得r∈（-$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了極限及其運(yùn)算，以及含絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．