Question

14．求經(jīng)過兩圓x²+y²+6x-7=0和x²+y²+6y=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程x²+y²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0．

Answer 1

分析 設(shè)要求的圓的方程為（x²+y²+6x-7）+λ（x²+y²+6y）=0，根據(jù)它的圓心在直線2x-y-4=0上，求出λ的值，可得所求圓的方程．

解答 解：設(shè)經(jīng)過兩圓x²+y²+6x-7=0和x²+y²+6y=0的交點(diǎn)的圓的方程為（x²+y²+6x-7）+λ（x²+y²+6y）=0，
即x²+y²+$\frac{6}{1+λ}$x+$\frac{6λ}{1+λ}$y-$\frac{7}{1+λ}$=0，則它的圓心坐標(biāo)為（-$\frac{3}{1+λ}$，-$\frac{3λ}{1+λ}$）．
再根據(jù)圓心在直線2x-y-4=0上，可得-2×$\frac{3}{1+λ}$-（-$\frac{3λ}{1+λ}$）-4=0，解得λ=-10，
故所求的圓的方程為x²+y²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0，
故答案為：x²+y²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{20}{3}$y+$\frac{7}{9}$=0．

點(diǎn)評 本題主要考查利用待定系數(shù)法求滿足條件的圓的方程，屬于中檔題．