Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=|x²-2x-8|．
（Ⅰ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅱ）求不等式f（x）≥5的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用圖象變換，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（Ⅱ）求出f（x）=|x²-2x-8|=|（x-1）²-9|=5時(shí)的x，即可求不等式f（x）≥5的解集．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x²-2x-8|=|（x-1）²-9|．
函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．

（Ⅱ）f（x）=|x²-2x-8|=|（x-1）²-9|=5，∴x=1±$\sqrt{14}$或-1或3．
∴不等式f（x）≥5的解集為$（-∞，1-\sqrt{14}]∪[-1，3]∪[1+\sqrt{14}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象與解不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．