Question

已知點(diǎn)B與點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于M（0，-1，2）對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，求解即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)公式．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y，z），∵點(diǎn)B與點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于M（0，-1，2）對(duì)稱(chēng)，
∴點(diǎn)M（0，-1，2）對(duì)為點(diǎn)A（1，2，3）和點(diǎn)B（x，y，z）的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，

0= x+1 2 -1= y+2 2 2= z+3 2

，解得

x=-1 y=-4 z=1

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-4，1）．
故答案為：（-1，-4，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．中點(diǎn)考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解空間坐標(biāo)問(wèn)題時(shí)，要注意類(lèi)比平面坐標(biāo)，對(duì)于一些運(yùn)算公式和法則兩者是通用的．屬于基礎(chǔ)題．