20．若函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），在（-3，3]上單調(diào)遞減，那么以下數(shù)中，最大的是（　�。�
A．f（8）B．f（-4.4）C．f（-7）D．f（-5$\sqrt{2}$）

分析 根據(jù)已知可得函數(shù)的周期為6，進而將各函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到同一周期上，結(jié)合函數(shù)f（x）在（-3，3]上單調(diào)遞減，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），
故函數(shù)的周期為6，
則f（8）=f（2），
f（-4.4）=f（1.6），
f（-7）=f（-1），
f（-5$\sqrt{2}$）=f（-5$\sqrt{2}$+6），
又∵函數(shù)f（x）在（-3，3]上單調(diào)遞減，
∴f（-5$\sqrt{2}$+6）＞f（-1）＞f（1.6）＞f（2），
即f（-5$\sqrt{2}$）取最大，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，與函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應用，難度中檔．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}}&{x≥3}\\{f（x+1）}&{x＜3}\end{array}}\right.$，則f（1）的值是$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若冪函數(shù)$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-1，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．若函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為12．
（1）求a的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四棱錐C-ABEF中，底面ABEF是矩形，F(xiàn)A⊥平面ABC，點D，M，N分別是棱AB，CE．CF的中點，點H在棱BE上，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3，BH=2．
（1）證明：BM∥平面FDC；
（2）證明：平面FHC⊥平面DCH．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知α是第一象限角，且sinα=$\frac{4}{5}$．
（I）求cosα；
（Ⅱ）求sin（α+$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=sin（ωx+θ）（0＜θ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，則θ=（　�。�
A．2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）B．kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；
（2）若f（1ga）=100，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-x2+4（a+1）x-4a2-4a-2．
（1）若f（x）在[0，2]的最大值是2，求實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域是[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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