Question

8．若函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為12．
（1）求a的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為12，可得a的值；
（2）結(jié)合（1）中函數(shù)的周期性，利用分組求和法，可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期為12，
∴a=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
（2）由（1）得函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{6}$x，
∵函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{6}$x的最小正周期為12，
且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
2012=12×167+8．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=167×0+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=sin$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{π}{2}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{5π}{6}$+sinπ+sin$\frac{7π}{6}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$+0-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)求值，分組求和法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．