Question

已知點(diǎn)A（2，3），B（1，1）和直線l₁：3x-4y+8=0，求
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l₁平行的直線的方程；
（2）線段AB的垂直平分線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問(wèn)題,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l₁平行的直線的方程為 3x-4y+m=0，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得 m的值，可得所求的直線方程．
（2）先求得線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，直線AB的斜率，可得線段AB的垂直平分線的斜率，再用點(diǎn)斜式求得線段AB的垂直平分線的方程．

解答： 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線l₁平行的直線的方程為 3x-4y+m=0，
把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得 3-4+m=0，求得 m=1，故所求的直線方程為3x-4y+1=0．
（2）線段AB的中點(diǎn)為（

3

2

，2），直線AB的斜率為

3-1

2-1

=2，
故線段AB的垂直平分線的斜率為-

1

2

，用點(diǎn)斜式求得線段AB的垂直平分線的方程為y-2=-

1

2

（x-

3

2

），
即 2x+4y-11=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求直線方程，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．