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在一個正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1的中心，求證AP⊥PB1．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：如圖所示，連接AB1，AD1．由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．再利用等腰三角形的性質即可得出．
解答： 證明：如圖所示，連接AB1，AD1．
由正方體ABCD-A1B1C1D1可得：AB1=AD1，B1P=D1P．
∴AP⊥PB1．
點評：本題考查了正方體的性質、等腰三角形的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

X大學2014年自主招生報名剛結束，某考生想知道這次報考的人數，他隨機記錄了50個考生的考號；已知考生的考號是從0001，0002，0003，…這樣從小到大依次順序排列．經計算，這50個考號的和是24966（其中0001+0002視為3），據此，估計2014年參加X大學自主招生的考生數約為（　�。�
A、500人B、1000人
C、1500人D、2000人

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x-1的零點是（　�。�
A、0B、1
C、（0，0）D、（1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，已知an=
2n+1
3n
，Sn是數列{an}的前n項和，求證：Sn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin2
B
2
），且
x
∥
y
，cosC=
3
10
，求sin（B-A）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用三角函數線證明：|sinα|+|cosα|≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某小學每天安排5節(jié)課，其中上午3節(jié)課，下午2節(jié)課．現要將音樂課、美術課各1節(jié)安排在星期三上．
（1）用樹狀圖或列舉法表示出所有可能的排課結果；
（2）求音樂課在上午而美術課恰好在下午的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0）有公共焦點F1、F2，設P是它們的一個交點
（1）試用b1、b2表示△F1PF2的面積；
（2）當b1+b2=m（m＞0）是常數時，求△F1PF2的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知F1，F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點A為橢圓C上的動點，且當點A在y軸上時，
F1A
•
F1F2
=2S △F1F2A
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知
AF1
•
AF2
的最大值為1，求橢圓C的方程．

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