利用三角函數(shù)線證明：|sinα|+|cosα|≥1．
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的求值
分析：如圖所示，當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，|sinα|+|cosα|=1．當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|+|cosα|＞1，綜合可得結(jié)論．
解答： 證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線（余弦線）變成一個(gè)點(diǎn)，
而余弦線（正弦線）的長等于r（r=1），
所以|sinα|+|cosα|=1．
當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于
點(diǎn)P（x，y）時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M（如圖），
則|sinα|=|MP|，|cosα|=|OM|，利用三角形兩邊之和大于第三邊有：|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|＞1，
綜上有|sinα|+|cosα|≥1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，用單位圓中的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=2，則2S6+S12=（　　）
A、6B、12C、24D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
．若數(shù)列{
f(n)
g(n)
}的前n項(xiàng)和大于126，則n的最小值為（　　）
A、6B、7C、8D、9

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已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin2A=sinB（sinB+sinC），求證：∠A=2∠B．

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在一個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為正方形A1B1C1D1的中心，求證AP⊥PB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+k•e-x的最小值為2，（k為常數(shù)），函數(shù)g（x）=2x-ax3，（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，證明：存在x0∈（0，1）使得y=f（x）的圖象在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線和y=g（x）的圖象在點(diǎn)（x0，g（x0））處的切線平行；
（2）若對(duì)任意x∈R不等式f（x）≥g′（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于集合Ω={θ1，θ2，…，θn}和常數(shù)θ0，定義：μ=
cos2(θ1-θ0)+cos2(θ2-θ0)+…+cos2(θn-θ0)
n
為集合Ω相對(duì)θ0的“余弦方差”．
（1）若集合Ω={
π
3
，
π
4
}，θ0=0，求集合Ω相對(duì)θ0的“余弦方差”；
（2）若集合Ω={
π
3
，
2π
3
，π}，證明集合Ω相對(duì)于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，并求這個(gè)常數(shù)；
（3）若集合Ω={
π
4
，α，β}，α∈[0，π），β∈[π，2π），相對(duì)于任何常數(shù)θ0的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C1的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)A（
5
，
3
），雙曲線C2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)B（
10
，
7
）．C1的實(shí)軸長等于C2虛軸長，C1的虛軸長等于C2實(shí)軸長，求雙曲線C1、C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球．如今隨機(jī)地抽取一箱，要從取出的一箱中抽取一球，結(jié)果取得白球．請(qǐng)你判斷這球是從哪一個(gè)箱子中取出的？

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