【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．

附表：

【答案】(1)有(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意確定數(shù)據(jù)，再根據(jù)卡方公式求，最后根據(jù)參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）根據(jù)題意確定隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布分布列、數(shù)學(xué)期望公式以及方差公式求結(jié)果.

解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

所以有90%的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。

（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對冰球有興趣的概率是，

由題意知，從而X的分布列為

X

0

1

2

3

4

5

，

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.

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A. B. C. D.

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(1) 如圖，設(shè)母球 A 的位置為 (0， 0)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，要使目標(biāo)球 B 向 C(8， -4) 處運(yùn)動(dòng)，求母球 A 球心運(yùn)動(dòng)的直線方程；

(2)如圖，若母球 A 的位置為 (0， -2)，目標(biāo)球 B 的位置為 (4， 0)，能否讓母球 A 擊打目標(biāo) B 球后，使目標(biāo) B 球向 (8，－4) 處運(yùn)動(dòng)?

(3)若 A 的位置為 (0，a) 時(shí)，使得母球 A 擊打目標(biāo)球 B 時(shí)，目標(biāo)球 B(4， 0) 運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要寫出結(jié)果即可）

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