已知正數(shù)a，b滿足：三數(shù)a，1，b的倒數(shù)成等差數(shù)列，則a+b的最小值為（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、4
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由三數(shù)a，1，b的倒數(shù)成等差數(shù)列，列式得到
1
a
+
1
b
=2，把a(bǔ)+b化為
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)展開后利用基本不等式求最值．
解答： 解：∵三數(shù)a，1，b的倒數(shù)成等差數(shù)列，
∴
1
a
+
1
b
=2，
則a+b=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
1
2
[1+
a
b
+
b
a
+1]≥
1
2
(2+2
a
b
•
b
a
)=2．
∴a+b的最小值為2．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分，1分，0分的概率分別為a，b，c（a，b，c∈（0，1）），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x-a
（a∈R）．若方程f（f（x））=x有解，則a的取值范圍為（　　）
A、(-∞，
1
4
]
B、(0，
1
8
]
C、(-∞，
1
8
]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中a1=1，a5=13，an+2+an=2an+1；數(shù)列{bn}中，b2=6，b3=3，bn+2bn=b
 
2
n+1
，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P1（a1，b1），P2（a2，b2），P3（a3，b3），…，Pn（an，bn）…，則向量
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
P2009P2010
的坐標(biāo)為（　�。�
A、（3015，8[（
1
2
）1006-1]）
B、（3012，8[（
1
2
）1006-1]）
C、（3015，8[（
1
2
）2010-1]）
D、（3018，8[（
1
2
）2010-1]）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）||x|+|y|≤2，x，y∈Z}，集合B={（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈Z}，在集合A中任取一個(gè)元素a，則a∈B的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a3=4，a2•a3=6；等比數(shù)列{bn}滿足：b1b3b5=64，b3+b4=16．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
4
bn-x•2an，若數(shù)列{cn}是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小型餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3 元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6公斤，B蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），
（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，A，B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角△POB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若圓弧
AB
等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則
α
tanα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=
1
2
AD=2，O為AD上一點(diǎn)，且 AO=1，平面外兩點(diǎn)P，E滿足PO=
3
2
，AE=1，EA⊥平面ABCD，PO∥EA．
（1）證明：BE∥平面PCD．
（2）求該幾何體的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案