16．從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為（　　）
A．160 cm3B．144cm3C．72cm3D．12 cm3

分析 設(shè)小正方形的變長(zhǎng)為xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容積，利用導(dǎo)數(shù)可求得其最大值．

解答 解：設(shè)小正方形的變長(zhǎng)為xcm（0＜x＜5），
則盒子的容積V=（10-2x）（16-2x）x=4x3-52x2+160x（0＜x＜5），
V'=12x2-104x+160=4（3x-20）（x-2），
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，V'＞0，當(dāng)2＜x＜5時(shí)，V'＜0，
∴x=2時(shí)V取得極大值，也為最大值，等于（10-4）（16-4）×2=144（cm3），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀理解能力及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=3，$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為50°，則$\overrightarrow{AB}$與（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）的夾角大小為65°．

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2．△ABC中，A=45°，$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，則B=30°．

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4．已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3、2、4，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{15}}{4}$，內(nèi)切圓半徑r=$\frac{\sqrt{15}}{6}$，外接圓半徑為$\frac{8\sqrt{15}}{15}$，三條邊上的中線長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{31}}{2}$；$\frac{\sqrt{46}}{2}$；$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

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11．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0，直線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．k∈RB．k＞4C．k＜-4D．-4≤k≤4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）若PA=2，求三棱錐P-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若底面為正三角形的幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的側(cè)面積為（　�。�
A．$12\sqrt{3}$B．$36\sqrt{3}$C．$27\sqrt{3}$D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．?dāng)?shù)列{an}中，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式${a_n}=\frac{1}{n（n+1）}$，則該數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于$\frac{9}{10}$．

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6．設(shè)直線l1：2x-my-1=0，l2：（m-1）x-y+1=0．若l1∥l2，則m的值為（　�。�
A．2B．-1C．2或-1D．1或-2

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