Question

11．已知曲線C₁的極坐標方程為ρ²+2ρcosθ-3=0，直線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若兩曲線有公共點，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k∈R
• B． k＞4
• C． k＜-4
• D． -4≤k≤4

Answer 1

分析 由已知得曲線C₁是以（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線C₂消去參數(shù)，得其普通方程為$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+k=0$，由兩曲線有公共點，得圓心（-1，0）到直線$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+k=0$的距離小于等于半徑，由此能求出k的取值范圍．

解答 解：∵曲線C₁的極坐標方程為ρ²+2ρcosθ-3=0，
∴曲線C₁的普通方程為x²+y²+2x-3=0，即（x+1）²+y²=4，
∴C₁是以（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，
∵直線C₂的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=k+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴直線C₂消去參數(shù)，得其普通方程為$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+k=0$，
∵兩曲線有公共點，
∴圓心（-1，0）到直線$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}+k=0$的距離d=$\frac{|-\sqrt{3}+\sqrt{3}+k|}{2}$≤2，
∴-4≤k≤4，
故選：D．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意參數(shù)方程、極坐標方程、普通方程的互化及點到直線的距離公式的合理運用．