【題目】設函數(shù)

（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；

（2）設，若對任意，有，求的取值范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（Ⅰ）函數(shù)y＝f(x)如果滿足：①函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，②f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點；方法：先利用零點的判定方法判斷存在性，再利用區(qū)間內函數(shù)是單調的說明唯一性

（Ⅱ）先對任意，都有，說明最大值與最小值之差，然后在進行分類討論

試題解析：（Ⅰ）設，當時,1分

，在區(qū)間內存在零點 2分

又設，，

即在區(qū)間內單調遞增 2分

在區(qū)間內存在唯一的零點 1分

（Ⅱ）當時，1分

對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差,1分 據此分類討論如下：

（1）、當，即時，，與題設矛盾； 1分

（2）、當，即時，恒成立； 1分

（3）當，即時，恒成立 1分

綜上可得，，的取值范圍為1分

練習冊系列答案
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【題目】已知三棱錐中，，且、、兩兩垂直，是三棱錐外接球面上一動點，則到平面的距離的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且在軸上的頂點分別為，.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與軸交于點，點為直線上異于點的任一點，直線分別與橢圓交于點，試問直線能否通過橢圓的焦點？若能，求出的值，若不能，說明理由.

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【題目】如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC 丄 CD.

（1）求證：MN//平面BCD；

（2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角.

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【題目】某城市的電視發(fā)射搭CD建在市郊的一座小山上，如圖所示，小山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為50米.

（1）如果從點A觀測電視發(fā)射塔的視角∠CAD=，求這座電視發(fā)射塔的高度；

（2）點A在何位置時，角∠CAD最大.（參考數(shù)據：）

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A. 命題“”，則：“”

B. 命題“若,則”的否命題是真命題

C. 若為假命題，則為假命題

D. 若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件

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【題目】（本小題滿分13分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的投籃命中次數(shù), 乙組記錄中有一個數(shù)據模糊，無法確認, 在圖中以表示.

（Ⅰ）如果乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為, 求及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下, 分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中,各隨機選取一名, 記事件A：“兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為17”, 求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感車天地關于某品牌汽車的使用年限（年）和所支出的維修費用（千元）由如表的統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

2.1

3.4

5.9

6.6

7.0

（1）畫出散點圖并判斷使用年限與所支出的維修費用是否線性相關；如果線性相關，求回歸直線方程；

（2）若使用超過8年，維修費用超過1.5萬元時，車主將處理掉該車，估計第10年年底時，車主是否會處理掉該車？

（）

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