Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

2

2

，

1

2

），則函數(shù)f（x）的圖象與y=2^x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出冪函數(shù)f（x）的解析式，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可得出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，α∈R，其圖象過(guò)點(diǎn)（

2

2

，

1

2

），
∴(

2

2

)α=

1

2

，
∴α=2；
畫(huà)出函數(shù)f（x）=x²與y=2^x的圖象，如圖所示；
∴兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式以及判斷兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)可以結(jié)和圖象進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．