已知函數(shù)f(x)=
-4(x-
1
2
)2+1,0≤x≤1
log2014x,x>1
,若f(a)=f(b)=f(c),a,b,c互不相等,則a+b+c的取值范圍是
 
考點:分段函數(shù)的應用
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:先判斷函數(shù)的性質以及圖象的特點,利用數(shù)形結合的思想去解決.
解答: 解:當0≤x<1時,函數(shù)f(x)=-4x2+4x=-4(x-
1
2
2+1,函數(shù)的對稱軸為x=
1
2

當x=1時,由log2014x=1,解得x=2014.
若a,b,c互不相等,不妨設a<b<c,
因為f(a)=f(b)=f(c),
所以由圖象可知0<a<
1
2
1
2
<b<1
,1<c<2014,
a+b
2
=
1
2
,即a+b=1,
所以a+b+c=1+c,
因為1<c<2014,
所以2<1+c<2015,
即2<a+b+c<2015,
所以a+b+c的取值范圍是(2,2015).
故答案為:(2,2015)
點評:本題主要考查函數(shù)與方程的應用,考查二次函數(shù)的對稱性,利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.
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;
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