在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與A1D的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)AB1、B1C，利用正方體的性質(zhì)和平行四邊形的判定，可得A1D
∥
.
B1C，所以∠B1CA（或其補(bǔ)角）就是AC與A1D所成的角．再證出△AB1C是等邊三角形，得∠B1CA=
π
3
，即得異面直線AC與A1D所成角的大�。�
解答： 解：連結(jié)AB1、B1C，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1
∥
.
CD，
∴四邊形A1B1CD是平行四邊形，可得A1D
∥
.
B1C，
因此∠B1CA（或其補(bǔ)角）就是異面直線AC與A1D所成的角，
設(shè)正方體的棱長等于1，
∵△AB1C中，AB1=AC=B1C=
2
，
∴△AB1C是等邊三角形，可得∠B1CA=
π
3
．
即異面直線AC與A1D所成角的大小是
π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查正方體中，求異面的面對角線所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、平行四邊形的判定與異面直線所成角求法等知識，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的底面是邊長為3的正三角形，其三條側(cè)棱的長分別為3，4，5，則該則該三棱錐P-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“?x0∈R，使得x02-x0+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x2-x+1≥0”；
②
a
•
b
＞0是向量
a
，
b
的夾角為銳角的充要條件；
③設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足acosB-bcosA=
3
5
c，則
tanA
tanB
=4；
④記集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義映射f：M→N，則從中任取一個映射滿足“由點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））構(gòu)成△ABC且AB=BC”的概率為
3
16
．
以上命題正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
4-x2
，若0＜x1＜x2＜x3，則
f(x1)
x1
、
f(x2)
x2
、
f(x3)
x3
的大小關(guān)系是（　　）
A、
f(x1)
x1
＜
f(x2)
x2
＜
f(x3)
x3
B、
f(x1)
x1
＜
f(x3)
x3
＜
f(x2)
x2
C、
f(x3)
x3
＜
f(x2)
x2
＜
f(x1)
x1
D、
f(x2)
x2
＜
f(x3)
x3
＜
f(x1)
x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上是減函數(shù)，則y=f（|x-3|）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、[3，+∞）
C、[-3，+∞）
D、（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=-2y的準(zhǔn)線方程是（　�。�
A、y=
1
8
B、y=-
1
8
C、y=-
1
2
D、y=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，則f′（0）=（　　）
A、0B、1C、-1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+n，則a4=（　�。�
A、9B、11C、20D、31

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同步練習(xí)冊答案