已知三棱錐P-ABC的底面是邊長為3的正三角形，其三條側(cè)棱的長分別為3，4，5，則該則該三棱錐P-ABC的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：將三棱錐翻轉(zhuǎn)一下，由斜線長相等，射影長相等可得B在平面PAC內(nèi)的射影H為直角三角形PAC的外心，故H為△PAC斜邊AP的中點(diǎn)，且PH⊥平面PAC，即HP為三棱錐的高，從而可求三棱錐P-ABC的體積．
解答： 解：將三棱錐翻轉(zhuǎn)一下，如圖，
由斜線長相等，射影長相等可得B在平面PAC內(nèi)的射影H為直角三角形PAC的外心，故H為△PAC斜邊AP的中點(diǎn)，且BH⊥平面PAC，即HB為三棱錐的高，由勾股定理得BH=
11
2
，
∴該三棱錐P-ABC的體積為
1
3
•
1
2
•3•4•
11
2
=
11
．
故答案為：
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐P-ABC的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，將三棱錐翻轉(zhuǎn)一下是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則f′（x0）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處取極值的
 
條件．

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向量
AB
，
AC
在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，設(shè)向量
a
=
AC
-λ
AB
，若
a
⊥
AB
，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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二項(xiàng)式（1-
1
2x
）10的展開式中含
1
x5
的項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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在△ABC中，已知bcosA=acosB，則△ABC的形狀為
 
．

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已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示．若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3，則
1
2
（a1+a10）•10的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
0
（x2-1）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與A1D的夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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