【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于、兩點(diǎn).當(dāng)直線的斜率是時(shí)，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，的方程為，即

由，得，可得；又，∴③

由①、②、③及得由此即可求出結(jié)果；（2）設(shè),中點(diǎn)坐標(biāo)為

由，得 ④，可得,,由此可得線段的中垂線方程為,進(jìn)而求出線段的中垂線在軸上的截距為：，由此即可求出結(jié)果.

試題解析：解：（1）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率是時(shí)，的方程為，即

由，得，

∴

又∵，∴③

由①、②、③及得：，，，則拋物線的方程為：.

（2）設(shè),中點(diǎn)坐標(biāo)為

由，得 ④

∴,,

∴線段的中垂線方程為,

∴線段的中垂線在軸上的截距為：

，

對(duì)于方程④，由得:或.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個(gè)）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數(shù)公式，,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數(shù)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，若分別為曲線和直線上的一點(diǎn)，求的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，.

（I）在線段上是否存在點(diǎn),使得//平面，指出點(diǎn)的位置并證明；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計(jì)分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）；

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某煙花廠家為了測(cè)試最新研制出的一種“沖天”產(chǎn)品升空的安全性，特對(duì)其進(jìn)行了一項(xiàng)測(cè)試。如圖，這種煙花在燃放點(diǎn)C進(jìn)行燃放實(shí)驗(yàn)，測(cè)試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設(shè)三地在同一水平面上），測(cè)試人員甲測(cè)得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時(shí)的聲音的時(shí)間比乙晚秒．在A地測(cè)得該煙花升至最高點(diǎn)H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點(diǎn)C的距離；（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m, 設(shè)利用舊墻的長度為（單位： ），修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）.

（Ⅰ）將表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)營銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友“雙11”在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖）：

若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購達(dá)人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購達(dá)人”與“網(wǎng)購達(dá)人”人數(shù)比恰好為3:2.

（1）試確定的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）試營銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購達(dá)人”、“網(wǎng)購達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，則恰好選取1名“網(wǎng)購達(dá)人”和1名“非網(wǎng)購達(dá)人”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

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