【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

【答案】（1）（2）（3）詳見解析

【解析】

試題分析：由直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O-xyz．

（1）求出B點N點坐標，代入空間兩點距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量的坐標，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到的值；（3）我們求出向量的坐標，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M

試題解析：以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。

（1）依題意得出；

（2）依題意得出

∴﹤﹥=

（3）證明：依題意將

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【題目】已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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（1）把所有單位向量的起點平移到同一點；

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（3）把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點.

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（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運輸累計收入超過總支出？

（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？（利潤＝累計收入＋銷售收入－總支出）

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（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：22，23，25，26，31，30；若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本中每個數(shù)據(jù)都減去10后所得的數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征相同的是（ ）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

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（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關于直線對稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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