Question

設(shè)min{f（x），g（x）}=

g(x)，f(x)≤g(x) f(x)，f(x)＞g(x)

，若函數(shù)h（x）=x²+px+q（p，q∈R）的圖象經(jīng)過不同的兩點（α，0）、（β，0），且存在整數(shù)n，使得n＜α＜β＜n+1成立，則（　�。�

• A、min{h（n），h（n+1）}＞

  1

  4

• B、min{h（n），h（n+1）}＜

  1

  4

• C、min{h（n），h（n+1）}=

  1

  4

• D、min{h（n），h（n+1）}≥

  1

  4

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由h（x）=x²+px+q的圖象經(jīng)過兩點（α，0），（β，0），可得h（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β），進而由min{h（n），h（n+1）}≤

h(n)h(n+1)

和基本不等式可得答案．

解答： 解：∵h（x）=x²+px+q的圖象經(jīng)過兩點（α，0），（β，0），
∴h（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β）
∴h（n）=（n-α）（n-β），h（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），
∴min{h（n），h（n+1）}≤

h(n)h(n+1)

=

(n-α)•(n-β)•(n+1-α)•(n+1-β)

≤

(2n-a-b+a+b-2n-2)2 256

=

1 16

=

1

4

又由兩個等號不能同時成立
故min{h（n），h（n+1）}＜

1

4

故選：B．

點評：本題考查的知識點為二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，解答思路比較大數(shù)，故比較難理解，屬于難題．