【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線截得的弦長為.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)求過與圓C相切的直線方程:
(3)若Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn).試問:直線RS是否恒過定點(diǎn)?若是,求出恒過點(diǎn)坐標(biāo):若不是,說明理由.
【答案】(1)(2)或(3)直線RS恒過定點(diǎn)
【解析】
(1)由弦長可得,進(jìn)而求解即可;
(2)分別討論直線的斜率存在與不存在的情況,再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可;
(3)由QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn),可知,在以為直徑的圓上,設(shè)為,則可得到以為直徑的圓的方程,與圓聯(lián)立可得,由求解即可
(1)由題,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,
則,
則弦長,解得,
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
(2)當(dāng)切線斜率不存在時(shí),直線方程為,圓心到直線距離為2,故此時(shí)相切;
當(dāng)切線斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為,即,
則,解得,
則直線方程為,即,
綜上,切線方程為或
(3)直線RS恒過定點(diǎn),
由題,,則,在以為直徑的圓上,
設(shè)為,
則以為直徑的圓的方程為:,
整理可得,
與圓:聯(lián)立可得:,
即,
令,解得,
故無論取何值時(shí),直線恒過定點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 某廠一批產(chǎn)品的次品率為 ,則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會(huì)發(fā)現(xiàn)一件次品
B. 擲一枚硬幣,連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上,第六次出現(xiàn)反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
C. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么前9個(gè)病人都沒有治愈,第10個(gè)人就一定能治愈
D. 氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是90%,說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨,其余10%的地方不會(huì)下雨
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C1的漸近線是x±2y=0,焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(-,0)、F2(,0).
(1)求雙曲線C1的方程;
(2)若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率之和為,點(diǎn)P在橢圓C2上,且|PF1|=4,求∠F1PF2的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織,其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益,堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分別為,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市10000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生參加了一項(xiàng)綜合技能測試,從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的測試成績,制作了以下的測試成績(滿分是184分)的頻率分布直方圖.
市教育局規(guī)定每個(gè)學(xué)生需要繳考試費(fèi)100元.某企業(yè)根據(jù)這100000名職業(yè)中學(xué)高三學(xué)生綜合技能測試成績來招聘員工,劃定的招聘錄取分?jǐn)?shù)線為172分,且補(bǔ)助已經(jīng)被錄取的學(xué)生每個(gè)人元的交通和餐補(bǔ)費(fèi).
(1)已知甲、乙兩名學(xué)生的測試成績分別為168分和170分,求技能測試成績的中位數(shù),并對(duì)甲、乙的成績作出客觀的評(píng)價(jià);
(2)令表示每個(gè)學(xué)生的交費(fèi)或獲得交通和餐補(bǔ)費(fèi)的代數(shù)和,把用的函數(shù)來表示,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(sin x,cos x),=(cos x,cos x),=(2,1).
(1)若∥,求sin xcos x的值;
(2)若0<x≤,求函數(shù)f(x)=·的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),.
(1)若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù),的值;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高中為了選拔學(xué)生參加“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”,先在本校進(jìn)行初賽(滿分150分),隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績作為樣本,并根據(jù)他們的初賽成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次初賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù).
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